témavezető: Nagy Attila
helyszín (magyar oldal): BME TTK Matematika Intézet Algebra Tanszék helyszín rövidítés: BME
A kutatási téma leírása:
A téma keretén belül a tervezett kutatások három, a félcsoportelméleti kutatások középpontjában álló résztémára irányulnának.
1. résztéma: Közismert tény, hogy tetszőleges halmazt binér relációi a o műveletre nézve félcsoportot alkotnak, továbbá egy félcsoport kongruenciái a félcsoport binér relációinak félcsoportján belül részfélcsoportot akkor és csak akkor alkotnak, ha a félcsoport kongruenciái egymással felcserélhetőek a o műveletnél. Az ilyen félcsoportokat az irodalomban elterjedt terminológia szerint permutálható félcsoportnak nevezik. Ide sorolhatók a ∆-félcsoportok, vagyis azok a félcsoportok, amelyek kongruenciahálója láncot alkot a tartalmazásra nézve. A tervezett feladat: a véges permutálható félcsoportok minél teljesebb leírása, valamint egy általam felvetett, több mint 20 éve nyitott probléma vizsgálata, amely szerint eldöntendő, hogy létezik-e olyan ∆-félcsoport, amely egy legalább kételemű nil ideálnak és egy kételemű jobbzéró részfélcsoportnak a félhálója.
2. résztéma: Birkhoff jól ismert tétele szerint minden félcsoport előáll szubdirekt irreducibilis félcsoportok szubdirekt szorzataként. A tervezett feladat: a szubdirekt irreducibilis félcsoportok minél teljesebb leírása adott speciális félcsoportosztályokban.
3. résztéma: Az algebrai kutatásokban központi helyen állnak azok a vizsgálatok, amelyek célja a kutatásba bevont algebrai struktúrák mátrixokkal való reprezentálása. Hasonló a helyzet a félcsoportok elméletében is.
A tervezett feladat: véges félcsoportok speciális mátrixokkal való reprezentálása, előtérbe helyezve a véges félcsoportok jobb reguláris reprezentációjával összefüggő, test feletti mátrixokkal való reprezentálást.
előírt nyelvtudás: angol további elvárások: TTK-s, jó vagy kiváló minősítésű diploma. Angol nyelvismeret.
felvehető hallgatók száma: 1
Jelentkezési határidő: 2013-05-31
2024. IV. 17. ODT ülés Az ODT következő ülésére 2024. június 14-én, pénteken 10.00 órakor kerül sor a Semmelweis Egyetem Szenátusi termében (Bp. Üllői út 26. I. emelet).
Bejelentkezés
