Thesis supervisor: Sándor Kiss
Location of studies (in Hungarian): BME TTK Algebra Tanszék Abbreviation of location of studies: BME
Description of the research topic:
Az összeg és különbséghalmazok vizsgálata alapvetően fontos kérdés az additív számelméletben. Ezen a területen nagyon sok szép és mély eredmény van, az egyik legrégebbi a híres Cauchy – Davenport tétel. Sok fontos megoldatlan probléma is van, az egyik legkézenfekvőbb kérdés, hogy kis elemszámú összeg és különbséghalmazok esetén mit mondhatunk az eredeti halmazok elemszámáról. Egy másik klasszikus probléma az, hogy mekkora méretű halmazt választhatunk ki a p elemű testből úgy, hogy a halmaz bármely két elemének különbsége kvadratikus maradék modulo p. Ilyen és további hasonló kérdések kezelésére a közelmúltban neves matematikusok remek módszereket dolgoztak ki. A doktorandusz hallgató feladata ezen módszerek megismerése, megtanulása, esetleges továbbfejlesztési lehetőségek megvizsgálása, valamint az összeg és különbséghalmazokkal kapcsolatos megoldatlan problémák vizsgálata.
Required language skills: angol Further requirements: A BSc szintű analízis, algebra, kombinatorika, továbbá a szakirodalom olvasásához az angol nyelv kb. középfok szintű ismerete szükséges. Fontos, hogy a leendő doktorandusz szeressen olvasni és nyitott legyen új dolgok megtanulására.