Thesis supervisor: Gyula Katona
Location of studies (in Hungarian): MTA Abbreviation of location of studies: MTA
Description of the research topic:
Egy térlefedő bináris kód n hosszúságú 0,1 sorozatok olyan halmaza, aminek valamely eleméből legfeljebb R bit kicserélésével bármely 0,1 sorozatot megkaphatunk. Az elmélet tipikus kérdése: adott n és R, mi a kódszavak minimális száma egy térlefedő kódban? A vizsgálatok egy fontos eszköze az r-sugarú s-szürjektív kód. Ez 0,1 sorozatok olyan halmaza, amihez bármely s helyet kiválasztva az n-ből, ott rögzítve egy s-hosszú 0,1 sorozatot, van olyan kódszó, ami ezen s helyen legfeljebb r-ben különbözik a megadottól. A munka fő célja minimális r-sugarú s-szürjektív kódok megtalálása adott kis r és s értékekre, vagy közelítő becslések megadása. A kód matrix formájának duális megfordítása egy halmazrendszeres megfogalmazást ad. Ez a szürjektív kódoknak a kvalitatívan független halmazrendszerekkel való szoros kapcsolatát villantja fel. Az m elemű halmaz részhalmazainak egy rendszerét kvalitatívan függetlennek nevezzük, ha bármely két halmaz négy nem-üres részre osztja az alaphalmazt. A szürjektív kódok ennek a feltételnek egy módosításához vezetnek, amelyben azt tesszük fel, hogy a rendszer bármely k halmaza között van két kvalitatívan független. A kvalitatívan független halmazrendszerek a kereséselmélet fontos fogalma. A munka célja az így kapott, halmazrendszerekre vonatkozó extremális problémák megoldása. A matroidelmélettel való nyilvánvaló kapcsolat tanulmányozása is feladat.
Required language skills: angol Further requirements: Kombinatorikai és algebrai ismeretek.
Number of students who can be accepted: 2
Deadline for application: 2014-11-27
2024. IV. 17. ODT ülés Az ODT következő ülésére 2024. június 14-én, pénteken 10.00 órakor kerül sor a Semmelweis Egyetem Szenátusi termében (Bp. Üllői út 26. I. emelet).
Login
