Thesis supervisor: Jenő Szirmai
Location of studies (in Hungarian): BME TTK Geometria Tanszék Abbreviation of location of studies: BME
Description of the research topic:
Három dimenzióban a szokásos euklideszi geometrián kívül további hét maximális, egyszeresen összefüggő homogén Riemann geometria, ún. Thurston geometria létezik.
Az euklideszi gömbkitöltések klasszikus problémáját kiterjesztjük a nem állandó görbületű geometriákra is, amely egyben anyagszerkezeti és kristálygeometriai kérdéseket is felvet. Ezek szorosan kapcsolódnak a Dirichlet-Voronoi cellák osztályozási kérdéseihez, amelyekhez először az ekvidisztans felületeket kell leírni a nem állandó görbületű Thurston geometriákban. Ezek a felületek a D-V cellák „oldallapjait” tartalmazzák. A gömbkitöltésekhez a gömbök érintkezései alapján hozzárendelhetünk egy ún. érintkezési gráfot. Fontos, még euklideszi esetben se minden vonatkozásában tisztázott érintkezési gráfokkal kapcsolatos problémákat is kiterjesztjük a nem állandó görbületű Thurston geometriákra, különös tekintettel az terekre.