Thesis supervisor: Péter Burcsi
Location of studies (in Hungarian): ELTE IK Komputeralgebra Tanszék Abbreviation of location of studies: ELTE
Description of the research topic:
Számos nyitott matematikai sejtés esetén lehet értékes és a sejtést alátámasztó információ, ha numerikus vagy szimbolikus számítógépes eljárással a sejtést egy bizonyos intervallumban leellenőrizzük. Ez azon túl, hogy algoritmikus szempontból kihívást jelent és fejlett technikákat (osztott algorimusok, nagy hatékonyságú algoritmusok) igényel, matematikailag sem feltételenül öncélú. Időnként a sejtést egy ellenpélda megtalálásával meg lehet cáfolni (pl. Perrin-sorozat, a Fermat-egyenlet Euler-féle általánosításai, Skewes-szám), más esetekben pedig a sejtés teljes bizonyításához vagy más matematikai tételhez éppen egy ilyen kimaradó intervallumon történő véges, de számításigényes ellenőrzés szükséges (pl. annak GRH nélküli 2011-es bizonyítása, hogy minden páratlan szám legfeljebb öt prím összege, felhasználja a páros Goldbach-sejtés teljesülését egy határig). Megint más esetekben a bizonyítás megtalálásához (paraméterek helyes értékének meghatározásához, pl. a mátrixszorzás exponensének tavalyi javításánál) nyújt segítséget a paramétertér számítógépes bejárása, de aztán maga a bizonyítás kézzel is leellenőrizheővé válik.
A tervezett ill. várható tudományos eredmények: A jelölttel közösen később meghatározandó matematikai problémákra a vizsgált intervallum kitolása, matematikai bizonyítások keresése paramétertér bejárással. Természetesen nem zárjuk a tisztán elméleti vizsgálódások lehetőségét sem.
Required language skills: angol Number of students who can be accepted: 1
Deadline for application: 2014-05-30
2024. IV. 17. ODT ülés Az ODT következő ülésére 2024. június 14-én, pénteken 10.00 órakor kerül sor a Semmelweis Egyetem Szenátusi termében (Bp. Üllői út 26. I. emelet).
Login
