Thesis supervisor: Gábor Csernák
Location of studies (in Hungarian): BME Műszaki Mechanikai Tanszék Abbreviation of location of studies: MM
Description of the research topic:
a.) Előzmények: OTKA pályázatok
b.) A kutatás célja:
Számos műszaki probléma matematikai modellezéséhez ún. szakaszosan sima modelleket használnak. Ezekre a modellekre jellemző, hogy a vizsgált rendszer mozgásegyenlete nem írható le egyetlen analitikus függvénnyel, hanem két vagy több lehetséges mozgásegyenlet létezik, melyek közül a rendszer állapotától függően egyszerre csak egy érvényes. A mozgás során több alkalommal is történnek átkapcsolások a különböző állapotok – és mozgásegyenletek – között, ami bonyolult, akár kaotikus viselkedéshez is vezethet. Ilyen viselkedést tapasztalhatunk például száraz súrlódást vagy egymással ütköző testeket tartalmazó rendszerekben, de a számítógépes szabályozás alkalmazása is szakaszosan sima modellre vezet a digitális hatások (mintavételezés, kerekítési hiba és időkésés) következtében. A kutatás célja szakaszosan sima modellel leírható gépészeti berendezések vizsgálata és a kaotikus viselkedés paramétertartományainak feltérképezése.
c.) Az elvégzendő feladatok, azok fő elemei, időigénye:
1. Irodalom: nemlineáris rendszerek dinamikája, bifurkációelmélet.
2. Modellkészítés, dinamikai viselkedés számítása analitikusan és numerikusan.
3. Mérési eredményekkel való összevetés, kísérletek.
4. Publikációs munka: 1. év után magyar nyelvű konferencia, 2. év után idegen nyelvű nemzetközi konferencia, 3. év után idegen nyelvű folyóirat cikk, értekezés.
d.) A szükséges berendezések:
Meglévő: Számítógépes háttér, rezgésmérők, analóg-digitál átalakítók. Korábban elkészített kísérleti berendezés akadozó csúszás vizsgálatára, digitálisan szabályozott inverz inga.
Beszerzendő: szakkönyvek, kisebb eszközök a kísérleti berendezésekhez.
e.) Várható tudományos eredmények:
Kaotikus viselkedés analitikus, numerikus, esetleg kísérleti kimutatása különböző digitális szabályozású rendszerek esetében. A digitális hatások következtében kialakuló szabályozási hiba becslése különböző szabályozási sémák esetében. Módszerek kidolgozása tranziens kaotikus viselkedés várható időtartamának becslésére, a módszerek alkalmazása konkrét berendezések vizsgálatára. Akadozó csúszás esetére elméletileg megjósolt kváziperiodikus és kaotikus rezgések kísérleti kimutatása és fékberendezések modellezése az eredmények alapján.
f.) Irodalom:
[1] G. Csernák, G. Stépán: Digital control as source of chaotic behaviour, International Journal of Bifurcation and Chaos, 20(5), pp. 1365-1378, 2010
[2] G. Csernák, G. Stépán: On the Periodic Response of a Harmonically Excited Dry-friction Oscillator, Journal of Sound and Vibration, 295, pp. 649-658, 2006
[3] G. Csernák, G. Stépán, S. W. Shaw: Sub-harmonic Resonant Solutions of a Harmonically Excited Dry-friction Oscillator, Nonlinear Dynamics, 50, pp. 93-109, 2007