Thesis supervisor: László Márkus
Location of studies (in Hungarian): ELTE TTK, Matematikai Intézet Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék Abbreviation of location of studies: ELTE
Description of the research topic:
Számos időben zajló jelenség mutat olyan jegyeket, amelyek dinamikájuk nemlineáris jellegére utalnak. Az ezek megfigyeléséből származó adatok elemzése, különös tekintettel az extremális viselkedésre, a klasszikusnak mondható ARMA, ill. VAR modellekkel, valamint frekvenciatartományban a spektrálsűrűségfüggvény becslésével nem végezhető el kielégítő módon. Az idősorok elmélete azonban számos olyan modellt tud felvonultatni - GARCH, bilineáris, rezsimváltó, küszöb autoregresszió (TAR), hogy csak néhányat említsünk-, amelyek nemlineáris dinamikával rendelkeznek, és akár lineáris modellekkel kombinálva is illeszthetőek a fenti jellegű adatokra. A megfelelő modell kiválasztása az összefüggési struktúrák valamint a trajektóriák tulajdonságainak elemzésével és a megfigyelttel történő összevetéssel is lehetséges. A nemlineáris összefüggési struktúrák a folyamat autokopulái segítségével jellemezhetők, míg a trajektóriák durvaságuk mértékével az úgynevezett fraktáldimenziókkal. A különböző modellekhez tartozó autokopulák illetve fraktáldimenziók sok esetben nem ismertek, ezért meghatározásuk csakúgy, mint becsléseik tulajdonságai a kutatás tárgyát képezik. Az autokopulák ismeretében az előrejelzési feladatok megoldásainak újragondolása, kidolgozása is szükségessé válik. A fraktáldimenziók az alkalmazásokban (pl hidrogeológia, karsztrendszerek) a természeti folyamatok mélyebb megértésének eszközei is. Másfelől a fraktáldimenzió azzal Hurst együtthatóval is kapcsolatba hozható, ami a hosszú emlékezet mérőszámaként vonult be a tudományos köztudatba. Gneiting és társai mutattak példát rá, hogy míg affin invariáns folyamatokban e kapcsolat kölcsönösen egyértelmű, addig nemlineáris esetben e két mérőszám akár független is lehet egymástól. A két mérőszám és az általuk leírt jelenségek kapcsolatának mélyebb megértése ugyancsak a kutatás célja csakúgy, mint az extrém értékek nagyságára és előfordulási gyakoriságára kifejtett hatásuk.
Recommended language skills (in Hungarian): angol Number of students who can be accepted: 2
Deadline for application: 2016-05-31
2024. IV. 17. ODT ülés Az ODT következő ülésére 2024. június 14-én, pénteken 10.00 órakor kerül sor a Semmelweis Egyetem Szenátusi termében (Bp. Üllői út 26. I. emelet).
Login
