Thesis supervisor: Ágnes Szendrei
Location of studies (in Hungarian): SZTE TTIK Matematika- és Számítástudományok Doktori Iskola 6720 Szeged, Aradi vértanúk tere 1. Abbreviation of location of studies: MatDI
Description of the research topic:
Ha A tetszőleges algebra, A klónja azokból a műveletekből áll, amelyek kompozícióval nyerhetők A alapműveleteiből és projekciókból. Két algebra ekvivalens egymással, ha klónjaik egyenlőek. Ekvivalens algebráknak az algebrai szempontból lényeges strukturális tulajdoságai mind megegyeznek, ezért az algebráknak nem az alapműveleteik a lényegesek, hanem a klónjuk. Jól ismert, hogy ha A véges, akkor A klónját meghatározzák A kompatibilis relációi, amelyek között ott vannak olyan, algebrai szempontból fontos relációk mint A részalgebrái, azok kongruenciái, az így kapott faktoralgebrák közötti izomorfizmusok, stb. Széles kutatási terület a véges algebrák strukturális tulajdonságai, illetve klónja közötti kapcsolatok vizsgálata. Ha az A által generált varietás kongruencia-moduláris, akkor e vizsgálatban jól használhatók hatékony kommutátorelméleti eszközök is. Fontos nyitott probléma például, hogy ekvivalenciától eltekintve hány olyan algebra van adott véges halmazon, amely kongruencia-fölcserélhető varietást generál. Nagyrészt feltáratlan terület a véges csoportok és más klasszikus algebrai struktúrák klónjának invariánsokkal (kompatibilis relációkkal) történő meghatározása is.
Login
